排名机制背后的数学机密

任何排名和评分机制都有数学缺陷。

日常生活中,需要我们作出决定的许多场合（例如购物、点击网站、看电影乃至送子女到哪里读大学等）,往往都会涉及评分和排名的问题。但你可曾想过,是什么人或什么因素在给出这些评分呢？评分是只反映了主观看法,还是另有什么因素在悄悄起作用呢？

假设你现在是马克·扎克伯格（mark zuckerberg）,在他的facemash网站（facebook的前身）给哈佛大学的女生评分、排名。简单的办法自然是让大家为自己心仪的女生投票,而某位女生的得分就是她所获的票数。

但投票的效果并不好,因为不同的人投的票,效力可能不一样。比如说,那些不学无术的人投的票,在效力上通常就不如知识渊博的人投的票。拿facemash来说,投票者的性别可能起着相当重要的作用。

但给投票者规定某种权重往往是不可行的,特别是在投票者身份不明的情况下。因此,你不妨试试美国大学橄榄球冠军联赛（bowl championship series）所使用的、为各大学橄榄球队评分的方法。如果把这种方法用在评选前10名的女生上,就应该这样操作：投票者为心仪的女生打10分,次心仪的女生打9分,依此类推。每位女生所获分数加起来,就是她的后得分。

不过,大多数橄榄球迷希望,球队排名应该根据实际比赛的成绩来进行。事实上,由于来自球迷的强大压力,美国大学橄榄球赛的组织者在今年4月宣布,他们正在考虑在2014赛季实行附加赛。扎克伯格出于直觉,敏锐地意识到一对一的比拼是更好的评分办法。他采取的方法是,直接把两名女生的照片放在一起,然后问：哪个更漂亮？这样,打分就很容易了。每次比拼,赢方得一分,输方得零分（如不分胜负,则双方各得0.5分）。但是,如何把这种一对一比拼的分数转化为评分呢？酷爱国际象棋的美国物理学家阿帕德·埃洛（arpad elo）推理说,一种比较合理的办法是,随着比赛的进行,为每位选手确定一个平均成绩,这个成绩就是选手的初始评分。一旦作出评分,此后就只能根据选手的成绩高于或低于平均成绩的幅度,对评分作出相应的调整。后来人们对埃洛的构想稍微作了一些改进——平均成绩由另一个相对性指标来代替,这个指标反映的是一位选手在与另一位选手对阵时的预期成绩。它所依据的逻辑是,两个选手在对阵之前,他们在评分上的差距应该让人想到,当他们真实较量时可能会出现什么结果。

除了足球和橄榄球外,这个巧妙的评分方法也在游戏世界获得了广泛应用,不过应用于各种场合时,都根据比赛的具体情况作了一些改动。我们仍然不能说这就是好的评分和排名方式,因为好的方式其实是不存在的。早在1951年,数理经济学家肯尼思·阿罗（kenneth arrow）就已经证明,不可能存在一种能满足若干公平准则的优排名机制。因此,争议仍会持续下去,促使评级与排名机构不停地根据各自的特殊需求,去调整并量身打造自己的评分与排名制度。如需了解更多留学相关信息，可致电沃尔德留学中心咨询4000-600-680！